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破解天才的手稿

"英年早逝的印度數學天才拉曼努真,留下了許多只有結論而沒有計算過程的手稿,其中隱藏著神蹟般的數學智慧。 "


撰文/布雷契(Ariel Bleicher)
翻譯/鍾樹人 

重點提要

  1. 自學出身的印度天才拉曼努真,在筆記本裡寫滿了有關數的神秘定理,其中有許多已證明是對的,並在後來開啟了全新的數學領域。
  2. 現任職於美國艾茉利大學的數學家小野健,運用拉曼努真未發表的論文裡一些先前未獲認可的見解,與同事一起得到驚人的發現。
  3. 這些發現不僅解開了有關函數這項數學機制的重大謎題,也可能讓我們發展出能更安全加密電腦資料的方式,或是研究黑洞的新方法。

 

  1984年,小野健(Ken Ono)還是中學生,與家人住在美國巴爾的摩。某個週六清晨,他打開家裡的信箱,看見一個像米紙一樣薄的信封,上面貼滿色彩豔麗的郵票,收件人是他父親──一位沉默寡言的日裔數學家。小野健把信交給父親,他父親從一貫用來計算方程式的黃色筆記本上抬起頭,放下手中的原子筆,輕柔拆開信封,展開裡面的信。 


  信的開頭是這樣寫的:「親愛的先生,我了解……由於您的出力,才促成了我丈夫的紀念雕像……對此我深表感激。」信的署名是阿瑪歐(S. Janaki Ammal),透過紅色墨水印成的信頭可認出來,她是已故數學天才拉曼努真(Srinivasa Ramanujan)的遺孀。 


  這是小野健第一次聽到傳說中的拉曼努真。這位自學出身的印度數學天才,在大約一個世紀之前提出某些神秘的主張,據他在英國的合作對象哈迪(Godfrey Harold Hardy)所言,這些主張「看起來令人難以置信」。但他的研究開啟了全新的數學領域,也啟迪後世提出許多理論,其中有些理論的提出者還贏得數學界的諾貝爾獎──費爾茲獎(Fields Medal)。 


  小野健後來持續深造,成為數學家,現在是美國艾茉利大學的數論教授,但他在學習數學的過程裡,並沒有注意拉曼努真,因為就他所知,這位「數學天才」沒有在自己專攻的數論「模形式」(modular form)留下新見解,模形式是以驚人的對稱性而聞名的抽象二維物件。


  1998年,小野健29歲,拉曼努真以澎湃之姿重新出現在他的生命中。伊利諾大學香檳分校的數學家伯恩特(Bruce C. Berndt)在編撰這位天才的作品集時,發現一份之前被大多數人忽略的手稿。因為這篇論文處理的是模形式,伯恩特覺得小野健或許能解釋其中一些怪異的主張,於是掃描成電子檔案以電子郵件寄給他。


  小野健讀到這篇論文的三分之二處就停了下來。拉曼努真以學生似的整齊筆跡,寫下六條大膽的數學敘述,這些敘述和小野健的專業有關,使他覺得它們簡直怪異到了極點。 


  小野健驚訝莫名,他很確定這些敘述是錯的:「我看著它們,然後說『不可能,這是鬼扯。』」 


  他的第一個念頭是想證明拉曼努真錯了。

本文轉載自科學人2014年6月號