地球自轉：多姿多采的旋舞
"東西一旦轉起來，我們的腦子好像也跟著轉暈了！守恆的角動量、垂直於力的力矩、旋轉座標裡的離心力、科氏力，把「物理系」學生都弄得像在看「霧裡戲」。"
撰文╱趙丰
古人經過長期的天象觀察，早已發現地球自轉軸的指向有所謂的歲差現象，也就是四時節氣（例如春、秋分，冬、夏至）相對於星相年年略有推移，短期內也許看不出來，長期累積就明顯了。這就是地球自轉軸的「天文進動」現象，其動力來自日、月的萬有引力。相對於宇宙空間，地球舞出了這個緩慢而大舞步的華爾滋旋舞。
除此之外，地球其實同時還進行著其他快慢、大小不一的小旋舞。有一種相對於太陽黃道面的、更緩慢的前後傾的小步舞，也是米蘭科維奇循環之一──自轉軸傾角的變動，其動力源自其他行星對地球的萬有引力（請參見2009年6月號〈北迴歸線，歸去來兮〉）。
現在讓我們來談談地球的另一種快速小擺動的舞步──「極移」（polar motion），竟是相對於地球自己扭擺的舞步，而且不需要外在的動力來源！極移很少見諸書本；見諸書本時卻又屢屢訛誤，大概就是因為它的古靈精怪吧！
原來，即使沒有外力，物體的轉動也會變化多端。這是古典力學很有名的問題，拋玩飛盤就是一個例子：飛盤通常除了旋轉外，還帶有晃來晃去的擺動（wobble），飛盤既已脫離了你的手，所以這擺動並非靠外力來驅動的（氣流的擾動在此並不重要），它是在角動量守恆的情形下自生的，18世紀的科學家歐伊拉（Leonhard Euler）研究過這個擺動，稱為「歐伊拉擺動」。廣義而言，極移就是地球的歐伊拉擺動，地球人在自轉著的地球上觀察極移，就好比一隻螞蟻在那飛盤上暈轉時見到的那樣。
假想你每天都測量一次地球自轉軸的指向，並在該軸貫穿地表處（在北極附近）畫上記號，行之多年後就會連出一圈又一圈的極移軌跡來，從空中俯視是逆時鐘，呈漸大、漸小交替的繞圈狀，繞一個圈必須花費一年多。當然你必須量得非常仔細，因為整個範圍幅度只有10~20公尺！
讓我們來看看上圖裡隱藏的有趣故事：首先，軌跡為什麼不是完全遵守歐伊拉理論所說的那樣繞著北極點打轉？這得追溯到當初「北極」點是如何標定的。原來根據國際約定，現在我們所謂的北極，是1900~1905年的極移軌跡中心點；而今天這軌跡中心點已相對於這北極點漂移了差不多10公尺了！（情況倒像一邊打轉一邊行進的陀螺那樣。）我們可以粗略地說：從過去100年的記錄看來，「真正」的北極並不「安分守土」，而是不斷朝著西經80度的方向在輕移蓮步，每年約10公分。軸漂移的原因是北歐洲及北北美洲大陸發生「冰河期後反彈」，這牽涉到很大規模的質量重新分配，改變了地球的慣性矩，從而推移著地球的自轉軸。
至於擺動呢？打從歐伊拉擺動被提出之後，就不斷有人企圖從天體測量的記錄中，尋找地球擺動的證據。歐伊拉擺動是物體的一種自由振盪（如前述的飛盤），是有其固定週期的。以微橢的地球而言，其週期應是大約300天。但多年尋覓，仍舊芳蹤杳然。一直到19世紀末，才有了突破──錢德勒（Seth Chandler）一舉發現了兩個擺動：一種週期是一年，另一種週期是大約14個月。
週年擺動既然是週年性的，顯然是由氣候變化帶動的物質（主要是大氣質量與海洋水質量）遷移所引起，如今也已證實如此。可是那個被後世稱做「錢德勒擺動」的14個月擺動，又是什麼？原來300天擺動，是基於歐伊拉的理論，假定地球是剛體而得到的。但是地球不是剛體，頂多只能視為彈性體，較為「懶散」，自由擺動的週期因而增長為14個月。
為什麼極移軌跡是逆時針的？因為根據歐伊拉提出的理論，擺動確實是與自轉同向的。至於繞圈漸大、漸小的現象，則是週年擺動和錢德勒擺動週期相近，振幅又正巧差不多，疊加出來的效果。為什麼只觀測到兩個這麼相近的週期呢？因為只有靠近錢德勒週期的擺動（此處的週年擺動），才容易被激發，這是物理學中有名的共振現象。其他越是不同週期的擺動，越被壓抑，因而振幅太小而不彰顯。
